Latihan Soal Matematika Kelas 1 SMP

Pendahuluan

Artikel ini menyajikan contoh soal ulangan matematika untuk siswa kelas 1 SMP. Soal-soal ini dirancang untuk mencakup berbagai topik yang umum diajarkan pada jenjang ini, mulai dari bilangan bulat, operasi hitung, hingga pengenalan aljabar sederhana. Setiap soal disertai dengan penjelasan singkat mengenai konsep yang diuji dan kunci jawaban untuk memudahkan siswa dalam belajar dan guru dalam melakukan evaluasi.

Struktur Artikel

Artikel ini akan terstruktur sebagai berikut:

1. Bilangan Bulat dan Operasinya

   • Pengenalan Bilangan Bulat
   • Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
   • Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
   • Sifat-sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

2. Pecahan

   • Pengertian Pecahan
   • Jenis-jenis Pecahan (Biasa, Campuran, Desimal, Persen)
   • Operasi Hitung pada Pecahan (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian)

3. Aljabar Sederhana

   • Pengenalan Variabel dan Konstanta
   • Bentuk Aljabar
   • Menyederhanakan Bentuk Aljabar

4. Himpunan

   • Pengertian Himpunan
   • Cara Menyatakan Himpunan
   • Keanggotaan Himpunan
   • Operasi pada Himpunan (Irisan, Gabungan, Selisih)

5. Soal Latihan Ulangan

1. Bilangan Bulat dan Operasinya

1.1 Pengenalan Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan asli (1, 2, 3, …), nol (0), dan bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, …). Pada garis bilangan, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol. Semakin ke kanan bilangan pada garis bilangan, nilainya semakin besar.

Contoh Soal:

1. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: -5, 3, 0, -2, 1.

   • Penjelasan: Kita perlu membandingkan nilai setiap bilangan bulat. Bilangan negatif nilainya lebih kecil dari nol dan bilangan positif. Di antara bilangan negatif, semakin besar angkanya, semakin kecil nilainya.
   • Jawaban: -5, -2, 0, 1, 3.

2. Manakah yang lebih besar: -10 atau -3?

   • Penjelasan: Pada garis bilangan, -3 berada di sebelah kanan -10, sehingga -3 lebih besar dari -10.
   • Jawaban: -3.

1.2 Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

• Penjumlahan:

  • Bilangan positif + Bilangan positif = Bilangan positif
  • Bilangan negatif + Bilangan negatif = Bilangan negatif
  • Bilangan positif + Bilangan negatif (atau sebaliknya) = Hasilnya tergantung pada bilangan mana yang nilainya lebih besar. Jika bilangan positif lebih besar, hasilnya positif. Jika bilangan negatif lebih besar, hasilnya negatif.

• Pengurangan: Mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menjumlahkan dengan lawan bilangan tersebut. Contoh: $a – b = a + (-b)$.

Contoh Soal:

3. Hitunglah: $15 + (-8)$.

   • Penjelasan: Ini adalah penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif. Nilai 15 lebih besar dari 8.
   • Jawaban: $15 + (-8) = 15 – 8 = 7$.

4. Hitunglah: $-12 + 5$.

   • Penjelasan: Ini adalah penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif. Nilai 12 (dalam nilai absolut) lebih besar dari 5.
   • Jawaban: $-12 + 5 = -(12 – 5) = -7$.

5. Hitunglah: $20 – (-7)$.

   • Penjelasan: Mengurangi dengan bilangan negatif sama dengan menjumlahkan dengan bilangan positifnya.
   • Jawaban: $20 – (-7) = 20 + 7 = 27$.

6. Hitunglah: $-9 – 4$.

   • Penjelasan: Mengurangi bilangan positif sama dengan menjumlahkan dengan bilangan negatifnya.
   • Jawaban: $-9 – 4 = -9 + (-4) = -13$.

1.3 Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

• Perkalian:

  • Positif $times$ Positif = Positif
  • Negatif $times$ Negatif = Positif
  • Positif $times$ Negatif = Negatif
  • Negatif $times$ Positif = Negatif

• Pembagian: Aturan tandanya sama dengan perkalian.

  • Positif $div$ Positif = Positif
  • Negatif $div$ Negatif = Positif
  • Positif $div$ Negatif = Negatif
  • Negatif $div$ Positif = Negatif

Contoh Soal:

7. Hitunglah: $6 times (-4)$.

   • Penjelasan: Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
   • Jawaban: $6 times (-4) = -24$.

8. Hitunglah: $(-5) times (-8)$.

   • Penjelasan: Perkalian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
   • Jawaban: $(-5) times (-8) = 40$.

9. Hitunglah: $36 div (-9)$.

   • Penjelasan: Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
   • Jawaban: $36 div (-9) = -4$.

10. Hitunglah: $-42 div (-6)$.

    • Penjelasan: Pembagian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
    • Jawaban: $-42 div (-6) = 7$.

1.4 Sifat-sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

• Komutatif (Pertukaran): $a + b = b + a$; $a times b = b times a$.
• Asosiatif (Pengelompokan): $(a + b) + c = a + (b + c)$; $(a times b) times c = a times (b times c)$.
• Distributif (Penyebaran): $a times (b + c) = (a times b) + (a times c)$; $a times (b – c) = (a times b) – (a times c)$.

Contoh Soal:

11. Tentukan hasil dari $7 times (5 + 3)$ menggunakan sifat distributif.

    • Penjelasan: Gunakan sifat $a times (b + c) = (a times b) + (a times c)$.
    • Jawaban: $7 times (5 + 3) = (7 times 5) + (7 times 3) = 35 + 21 = 56$.

12. Hitunglah: $5 times 12 + 5 times 8$ menggunakan sifat distributif.

    • Penjelasan: Gunakan sifat $(a times b) + (a times c) = a times (b + c)$.
    • Jawaban: $5 times 12 + 5 times 8 = 5 times (12 + 8) = 5 times 20 = 100$.

2. Pecahan

2.1 Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk $fracab$, di mana $a$ adalah pembilang dan $b$ adalah penyebut. Pecahan menyatakan bagian dari keseluruhan.

2.2 Jenis-jenis Pecahan

• Pecahan Biasa: $fracab$, di mana $a < b$ (pecahan sejati) atau $a > b$ (pecahan tidak sejati).
• Pecahan Campuran: Bilangan bulat dan pecahan biasa. Contoh: $1frac12$.
• Pecahan Desimal: Pecahan yang penyebutnya merupakan perpangkatan sepuluh (10, 100, 1000, …), ditulis dengan tanda koma. Contoh: 0.5, 2.75.
• Persen: Pecahan dengan penyebut 100, ditulis dengan simbol %. Contoh: 50% ($frac50100$).

Contoh Soal:

13. Ubahlah pecahan campuran $2frac34$ menjadi pecahan biasa.

    • Penjelasan: Kalikan bilangan bulat dengan penyebut, lalu tambahkan dengan pembilang. Hasilnya menjadi pembilang baru, penyebut tetap sama.
    • Jawaban: $2frac34 = frac(2 times 4) + 34 = frac8 + 34 = frac114$.

14. Ubahlah pecahan $frac710$ menjadi bentuk desimal dan persen.

    • Penjelasan: Untuk desimal, bagi pembilang dengan penyebut. Untuk persen, kalikan pecahan dengan 100%.
    • Jawaban:
      • Desimal: $frac710 = 0.7$.
      • Persen: $frac710 times 100% = 70%$.

2.3 Operasi Hitung pada Pecahan

• Penjumlahan dan Pengurangan:

  • Jika penyebutnya sama, langsung jumlahkan atau kurangi pembilangnya.
  • Jika penyebutnya berbeda, samakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut.

• Perkalian: Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. $fracab times fraccd = fraca times cb times d$.

• Pembagian: Pecahan pembagi dibalik (penyebut menjadi pembilang, pembilang menjadi penyebut), lalu dikalikan. $fracab div fraccd = fracab times fracdc = fraca times db times c$.

Contoh Soal:

15. Hitunglah: $frac25 + frac13$.

    • Penjelasan: Penyebut berbeda (5 dan 3). KPK dari 5 dan 3 adalah 15.
    • Jawaban: $frac25 + frac13 = frac2 times 35 times 3 + frac1 times 53 times 5 = frac615 + frac515 = frac6 + 515 = frac1115$.

16. Hitunglah: $2frac12 – frac34$.

    • Penjelasan: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Samakan penyebutnya.
    • Jawaban: $2frac12 = frac52$. $frac52 – frac34 = frac5 times 22 times 2 – frac34 = frac104 – frac34 = frac10 – 34 = frac74 = 1frac34$.

17. Hitunglah: $frac37 times frac1415$.

    • Penjelasan: Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Bisa disederhanakan sebelum dikalikan.
    • Jawaban: $frac37 times frac1415 = frac3 times 147 times 15 = frac42105$.
      • Disederhanakan: $frac37 times frac1415 = fraccancel3^1cancel7^1 times fraccancel14^2cancel15^5 = frac1 times 21 times 5 = frac25$.

18. Hitunglah: $frac56 div frac1012$.

    • Penjelasan: Ubah pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan pembagi.
    • Jawaban: $frac56 div frac1012 = frac56 times frac1210 = frac5 times 126 times 10 = frac6060 = 1$.

3. Aljabar Sederhana

3.1 Pengenalan Variabel dan Konstanta

• Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui atau dapat berubah. Contoh: $x, y, a, b$.
• Konstanta: Bilangan yang nilainya tetap. Contoh: 5, -3, 100.

3.2 Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar terdiri dari suku-suku yang mengandung variabel dan konstanta.

• Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-).
• Suku Sejenis: Suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.

Contoh Soal:

19. Sebutkan variabel dan konstanta pada bentuk aljabar $3x – 7$.

    • Penjelasan: Variabel adalah huruf yang mewakili bilangan, konstanta adalah bilangan yang nilainya tetap.
    • Jawaban: Variabel: $x$. Konstanta: -7.

20. Tentukan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar $5a + 2b – 3a + 8$.

    • Penjelasan: Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama.
    • Jawaban: Suku sejenis adalah $5a$ dan $-3a$.

3.3 Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Menyederhanakan bentuk aljabar dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis.

Contoh Soal:

21. Sederhanakan bentuk aljabar: $4p + 9q – 2p + 3q$.

    • Penjelasan: Kelompokkan suku-suku yang sejenis.
    • Jawaban: $(4p – 2p) + (9q + 3q) = 2p + 12q$.

22. Sederhanakan bentuk aljabar: $2(x + 3) + 5(x – 1)$.

    • Penjelasan: Gunakan sifat distributif terlebih dahulu, lalu sederhanakan suku-suku sejenis.
    • Jawaban: $2x + 6 + 5x – 5 = (2x + 5x) + (6 – 5) = 7x + 1$.

4. Himpunan

4.1 Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

4.2 Cara Menyatakan Himpunan

• Mendaftar anggota: $a, b, c, …$
• Mendeskripsikan anggota: $x $
• Notasi pembentuk himpunan: $ x in textsemesta, textsyarat$

4.3 Keanggotaan Himpunan

• Simbol $in$ berarti "anggota dari".
• Simbol $notin$ berarti "bukan anggota dari".

Contoh Soal:

23. Nyatakan himpunan bilangan prima kurang dari 10 dengan mendaftar anggotanya.

    • Penjelasan: Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
    • Jawaban: $2, 3, 5, 7$.

24. Diketahui $A = 1, 2, 3, 4, 5$. Apakah $3 in A$? Apakah $6 notin A$?

    • Penjelasan: Periksa apakah elemen yang disebutkan ada dalam himpunan A.
    • Jawaban: Ya, $3 in A$. Ya, $6 notin A$.

4.4 Operasi pada Himpunan

• Irisan ( $cap$ ): Himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan.
• Gabungan ( $cup$ ): Himpunan yang anggotanya ada di salah satu atau kedua himpunan.
• Selisih ( – ): Himpunan yang anggotanya ada di himpunan pertama tetapi tidak ada di himpunan kedua.

Contoh Soal:

25. Diketahui $P = 1, 2, 3, 4$ dan $Q = 3, 4, 5, 6$. Tentukan $P cap Q$.

    • Penjelasan: Cari anggota yang sama pada himpunan P dan Q.
    • Jawaban: $P cap Q = 3, 4$.

26. Diketahui $P = 1, 2, 3, 4$ dan $Q = 3, 4, 5, 6$. Tentukan $P cup Q$.

    • Penjelasan: Gabungkan semua anggota dari P dan Q, hilangkan duplikat.
    • Jawaban: $P cup Q = 1, 2, 3, 4, 5, 6$.

27. Diketahui $P = 1, 2, 3, 4$ dan $Q = 3, 4, 5, 6$. Tentukan $P – Q$.

    • Penjelasan: Cari anggota yang ada di P tetapi tidak ada di Q.
    • Jawaban: $P – Q = 1, 2$.

5. Soal Latihan Ulangan

Berikut adalah gabungan dari berbagai tipe soal yang telah dibahas sebelumnya, yang dapat dijadikan sebagai latihan ulangan.

Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat.

1. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil ke terbesar: $5, -2, 0, -8, 3$.
   a. $-8, -2, 0, 3, 5$
   b. $5, 3, 0, -2, -8$
   c. $-2, -8, 0, 3, 5$
   d. $0, 3, 5, -2, -8$

2. Hasil dari $-18 + 7$ adalah…
   a. $-25$
   b. $-11$
   c. $11$
   d. $25$

3. Hasil dari $12 – (-5)$ adalah…
   a. $7$
   b. $17$
   c. $-7$
   d. $-17$

4. Hasil dari $(-7) times 6$ adalah…
   a. $-42$
   b. $42$
   c. $-13$
   d. $13$

5. Hasil dari $-35 div (-7)$ adalah…
   a. $-5$
   b. $5$
   c. $-42$
   d. $42$

6. Dengan menggunakan sifat distributif, hitunglah $8 times (4 + 5)$.
   a. $(8 times 4) + (8 times 5) = 32 + 40 = 72$
   b. $8 + (4 times 5) = 8 + 20 = 28$
   c. $(8 + 4) times 5 = 12 times 5 = 60$
   d. $8 times 4 + 5 = 32 + 5 = 37$

7. Ubahlah pecahan $3frac15$ menjadi pecahan biasa.
   a. $frac155$
   b. $frac165$
   c. $frac115$
   d. $frac135$

8. Ubahlah pecahan $frac34$ menjadi bentuk desimal dan persen.
   a. $0.75$ dan $7.5%$
   b. $0.075$ dan $75%$
   c. $0.75$ dan $75%$
   d. $7.5$ dan $75%$

9. Hasil dari $frac12 + frac23$ adalah…
   a. $frac35$
   b. $frac46$
   c. $frac76$
   d. $frac56$

10. Hasil dari $1frac34 – frac12$ adalah…
    a. $1frac14$
    b. $1frac24$
    c. $1frac04$
    d. $1frac54$

11. Hasil dari $frac25 times frac1012$ adalah…
    a. $frac2060$
    b. $frac13$
    c. $frac412$
    d. $frac26$

12. Hasil dari $frac38 div frac916$ adalah…
    a. $frac27128$
    b. $frac32$
    c. $frac23$
    d. $frac83$

13. Pada bentuk aljabar $5y – 2x + 9$, konstanta adalah…
    a. $5y$
    b. $-2x$
    c. $9$
    d. $5$

14. Sederhanakan bentuk aljabar: $3a + 7b – a + 2b$.
    a. $2a + 5b$
    b. $4a + 9b$
    c. $2a + 9b$
    d. $4a + 5b$

15. Sederhanakan bentuk aljabar: $3(x – 2) + 4(x + 1)$.
    a. $7x – 2$
    b. $7x + 2$
    c. $7x – 10$
    d. $7x + 10$

16. Diketahui $K = a, b, c, d$ dan $L = c, d, e, f$. Anggota dari $K cap L$ adalah…
    a. $a, b, c, d, e, f$
    b. $a, b$
    c. $c, d$
    d. $e, f$

17. Diketahui $K = a, b, c, d$ dan $L = c, d, e, f$. Anggota dari $K cup L$ adalah…
    a. $a, b, c, d, e, f$
    b. $a, b$
    c. $c, d$
    d. $e, f$

18. Diketahui $K = a, b, c, d$ dan $L = c, d, e, f$. Anggota dari $K – L$ adalah…
    a. $a, b, c, d, e, f$
    b. $a, b$
    c. $c, d$
    d. $e, f$

19. Bilangan bulat yang kurang dari 4 dan lebih dari -3 adalah…
    a. $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$
    b. $-2, -1, 0, 1, 2, 3$
    c. $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$
    d. $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$

20. Jika suhu di puncak gunung adalah $-5^circ C$ dan suhu di kaki gunung adalah $15^circ C$, maka selisih suhu kedua tempat tersebut adalah…
    a. $10^circ C$
    b. $20^circ C$
    c. $-20^circ C$
    d. $-10^circ C$

Kunci Jawaban Soal Latihan Ulangan:

1. a. $-8, -2, 0, 3, 5$
2. b. $-11$
3. b. $17$
4. a. $-42$
5. b. $5$
6. a. $(8 times 4) + (8 times 5) = 32 + 40 = 72$
7. b. $frac165$
8. c. $0.75$ dan $75%$
9. c. $frac76$
10. a. $1frac14$
11. b. $frac13$ (Setelah disederhanakan: $frac25 times frac1012 = fraccancel2^1cancel5^1 times fraccancel10^2cancel12^6 = frac1 times 21 times 6 = frac26 = frac13$)
12. b. $frac32$ (Setelah disederhanakan: $frac38 times frac169 = fraccancel3^1cancel8^1 times fraccancel16^2cancel9^3 = frac1 times 21 times 3 = frac23$)
13. c. $9$
14. b. $4a + 9b$
15. a. $7x – 2$
16. c. $c, d$
17. a. $a, b, c, d, e, f$
18. b. $a, b$
19. b. $-2, -1, 0, 1, 2, 3$
20. b. $20^circ C$ (Selisih = Suhu tinggi – Suhu rendah = $15 – (-5) = 15 + 5 = 20$)